Funktioner og grafer

Funktioner i 7.–9. klasse er koordinatsystemet, lineære funktioner med hældning og skæring, ligefrem og omvendt proportionalitet, lineær og eksponentiel vækst og andengradsfunktioner med parablen. Hæfterne her er A4 til print med grafer tegnet i kvadratnet, så punkter og skæringer kan aflæses præcist. Facit bagerst viser udregningen, og hvert hæfte har en lærervejledning med Fælles Mål. Eleven skriver svarene i sit eget hæfte.

Hvad øves hvornår – funktioner i 7., 8. og 9. klasse?

Klassetrin	Det nye	Hæfter
7. klasse	Punkter i alle fire kvadranter; fra regel til tabel og graf og tilbage; hverdagsgrafer (strækning, pris, tank)	koordinatsystem, tabel og graf
8. klasse	Lineære funktioner y = ax + b: hældning, skæring, skæringspunkt og to modeller sammenlignet; ligefrem og omvendt proportionalitet	lineære funktioner · ligefrem og omvendt proportionalitet
9. klasse	Lineær og eksponentiel vækst med fremskrivningsfaktor; andengradsfunktioner, toppunkt og nulpunkter; genkend funktionstyperne på grafen	lineær og eksponentiel vækst · parabel og andengradsfunktion

Funktionstyperne – hvordan ser forskrifterne ud?

• Lineær funktion: y = ax + b – en ret linje; a er hældningen, b er skæringen med y-aksen
• Ligefrem proportionalitet: y = k · x – en ret linje gennem (0, 0); y : x er det samme tal
• Omvendt proportionalitet: y = k : x – to grene, der aldrig rører akserne; x · y er det samme tal
• Eksponentiel vækst: y = b · a^x – ganges med fremskrivningsfaktoren a hver gang; 20 % stigning er a = 1,2
• Andengradsfunktion: y = ax² + c – en parabel, åben opad når a er positiv og nedad når a er negativ

Hvad betyder a og b i y = ax + b?

a er hældningen: hvor meget y ændres, når x vokser med 1. Går linjen gennem (0, 1) og (2, 5), vokser y med 4, mens x vokser med 2, så a = 4 : 2 = 2. b er, hvor linjen skærer y-aksen – her 1 – så forskriften er y = 2x + 1. To kendte fejl er at forveksle hældningen med, hvor højt linjen ligger, og at tage skæringen med x-aksen som b; hæftet om lineære funktioner skiller dem ad.

Sådan er hæfterne bygget op

Hvert hæfte har fire ark, der bygger op fra én slags opgave ad gangen til et afsluttende ark med hverdagens sammenhænge – taxa og abonnementer, opskrifter og valuta, rente og befolkning, bolde og broer. Graferne er tegnet præcist i kvadratnet, så punkterne ligger på tern-linjerne. Facit viser udregningen, og aflæste punkter står som forskriften med punktet, der ligger på grafen («y = x² − 4 går gennem (2, 0)»). Kopiering til klassen er dækket af skolens aftale med Tekst & Node, fordi eleven skriver i sit eget hæfte.