Ligninger

En ligning er et regnestykke med et ukendt tal, hvor der står lighedstegn mellem to sider – og at løse den er at finde det tal, der gør begge sider lige store. Det ukendte tal kaldes x, og reglen er den samme hele vejen fra 7. til 9. klasse: gør det samme på begge sider af lighedstegnet, indtil x står alene. Hæfterne her er ni ark-serier til 7.–9. klasse – fra «hvad mangler?» til to ligninger med to ubekendte – i A4, svar i eget hæfte, facit bagerst.

Hvordan løser man en ligning?

Man gør det samme på begge sider, indtil x står alene: står der x + 7 = 15, trækkes 7 fra på begge sider (x = 8); står der 3x = 15, divideres begge sider med 3 (x = 5). Er der to trin, tages plus og minus først og gange og division bagefter – den omvendte rækkefølge af regningsarternes hierarki. Står x på begge sider, samles x på den side, hvor der er flest, så koefficienten bliver positiv. Løsningen kontrolleres ved at sætte den ind i den oprindelige ligning: giver begge sider det samme tal, er den rigtig. Facit i hæfterne viser netop løsningen sammen med den ligning, den passer i.

Ligninger pr. klassetrin – hvad øves hvornår?

Klassetrin	Det nye	Typisk ligning	Hæfter
6. klasse	Det ukendte tal som spørgsmålstegn – «hvad mangler?»	? + 5 = 12	indledes i «find det ukendte tal»
7. klasse	x får et navn; gør det samme på begge sider; to trin; tekst til ligning	3 · x + 4 = 19	find det ukendte tal · samme på begge sider · fra tekst til ligning
8. klasse	Parenteser; x på begge sider; negative koefficienter; formler som ligninger	5x − 3 = 2x + 9	parenteser · x på begge sider · ligninger fra formler
9. klasse	Brøker i ligninger; uligheder (tegnet vender ved negativ division); to ligninger med to ubekendte	x/4 + 3 = 8 · −3x < 12 · x + y = 7, x − y = 3	brøker i ligninger · uligheder · to ligninger med to ubekendte

Hvad er forskellen på en ligning og en ulighed?

En ligning har typisk én løsning (x = 5); en ulighed har en hel mængde af løsninger (x < 5 – alle tal under 5). Uligheder løses som ligninger med én undtagelse: ganger eller dividerer man med et negativt tal, vender tegnet. Det er den ene regel, hæftet om uligheder er bygget omkring, og løsningen tjekkes ved at prøve et tal fra mængden i den oprindelige ulighed.

Sådan er hæfterne bygget op

Hvert hæfte har fire ark à 20 opgaver (tekstarkene 14), en lærervejledning på én side med formål, brug, differentiering og Fælles Mål, og facit på separate sider. Ligningen skrives af i hæftet med hvert trin på sin egen linje, og fra 8. klasse skrives gange uden tegn (3x), som prøven uden hjælpemidler gør det. Alle løsninger er hele tal, så det er metoden, der øves – ikke brøkregningen. Kopiering til klassen er dækket af skolens aftale med Tekst & Node, fordi eleven skriver i sit eget hæfte.