Ligninger
En ligning er et regnestykke med et ukendt tal, hvor der står lighedstegn mellem to sider – og at løse den er at finde det tal, der gør begge sider lige store. Det ukendte tal kaldes x, og reglen er den samme hele vejen fra 7. til 9. klasse: gør det samme på begge sider af lighedstegnet, indtil x står alene. Hæfterne her er ti ark-serier til 7.–9. klasse – fra «hvad mangler?» til to ligninger med to ubekendte – i A4, svar i eget hæfte, facit bagerst.
Hvordan løser man en ligning?
Man gør det samme på begge sider, indtil x står alene: står der x + 7 = 15, trækkes 7 fra på begge sider (x = 8); står der 3x = 15, divideres begge sider med 3 (x = 5). Er der to trin, tages plus og minus først og gange og division bagefter – den omvendte rækkefølge af regningsarternes hierarki. Står x på begge sider, samles x på den side, hvor der er flest, så koefficienten bliver positiv. Løsningen kontrolleres ved at sætte den ind i den oprindelige ligning: giver begge sider det samme tal, er den rigtig. Facit i hæfterne viser netop løsningen sammen med den ligning, den passer i.
Ligninger pr. klassetrin – hvad øves hvornår?
| Klassetrin | Det nye | Typisk ligning | Hæfter |
|---|---|---|---|
| 6. klasse | Det ukendte tal som spørgsmålstegn – «hvad mangler?» | ? + 5 = 12 | indledes i «find det ukendte tal» |
| 7. klasse | x får et navn; gør det samme på begge sider; to trin; tekst til ligning | 3 · x + 4 = 19 | find det ukendte tal · samme på begge sider · fra tekst til ligning |
| 8. klasse | Parenteser; x på begge sider; negative koefficienter; formler som ligninger | 5x − 3 = 2x + 9 | parenteser · x på begge sider · ligninger fra formler |
| 9. klasse | Brøker i ligninger; uligheder (tegnet vender ved negativ division); to ligninger med to ubekendte; løsninger under nul og med komma | x/4 + 3 = 8 · −3x < 12 · x + y = 7, x − y = 3 | brøker i ligninger · uligheder · to ligninger med to ubekendte · negative og decimale løsninger |
Hvad er forskellen på en ligning og en ulighed?
En ligning har typisk én løsning (x = 5); en ulighed har en hel mængde af løsninger (x < 5 – alle tal under 5). Uligheder løses som ligninger med én undtagelse: ganger eller dividerer man med et negativt tal, vender tegnet. Det er den ene regel, hæftet om uligheder er bygget omkring, og løsningen tjekkes ved at prøve et tal fra mængden i den oprindelige ulighed.
Sådan er hæfterne bygget op
Hvert hæfte har fire ark à 12–20 opgaver, en lærervejledning på én side med formål, brug, differentiering og Fælles Mål, og facit på separate sider. Ligningen skrives af i hæftet med hvert trin på sin egen linje, og fra 8. klasse skrives gange uden tegn (3x), som prøven uden hjælpemidler gør det. I 7. og 8. klasse er løsningerne hele tal, så det er metoden, der øves – ikke brøkregningen. I 9. klasse kommer løsninger under nul og med komma til (x = −4, x = 2,5), og løsningen kontrolleres ved at sætte den ind. Kopiering til klassen er dækket af skolens aftale med Tekst & Node, fordi eleven skriver i sit eget hæfte.
Hæfterne herunder er skrevet af Laust Kehlet, Tavletid (Black Spring ApS) · senest revideret 7. oktober 2026 · gratis, A4, facit bagerst · kopiering til klassen under skolens Tekst & Node-aftale – om kopiering.
Hæfterne (10)
Ligninger 7. klasse – find det ukendte tal
- 7. klasse (kan bruges i 6.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark, der fører fra «hvad mangler?» til den første rigtige ligning: først spørgsmålstegn, så x på samme plads, så minus-stykker begge veje – og et blandet ark. Facit bagerst med løsningen og den ligning, den passer i.
- 1. Hvad mangler? plus, minus, gange og division med ?
- 2. Nu hedder det x – samme stykker ark 1 med x i stedet for ?
- 3. Minus og division – begge veje x − a = b · a − x = b · x : a = b · a : x = b
- 4. Blandet alle former
Ligninger 7. klasse – fra tekst til ligning
- 7. klasse (kan bruges i 8.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark: opstil ligningen ud fra en sætning (uden at løse den), opstil og løs, tjek en foreslået løsning ved at sætte den ind – og et blandet ark. Facit bagerst.
- 1. Skriv ligningen – løs den ikke regnehistorier sætning → ligning
- 2. Skriv ligningen – og løs den regnehistorier sætning → ligning → løsning
- 3. Passer løsningen? sæt tallet ind i ligningen
- 4. Blandet – prøve regnehistorier opstil og løs · passer løsningen? · løs
Ligninger 7. klasse – samme på begge sider
- 7. klasse
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- stationer
- facit bagerst
Fire ark om metoden: læg til eller træk fra på begge sider, gang eller dividér begge sider med det samme, og til sidst ligninger med to trin (3 · x + 4 = 19). Facit bagerst med løsningen og den ligning, den passer i.
- 1. Læg til eller træk fra på begge sider x + a = b · x − a = b
- 2. Gang eller dividér begge sider med det samme a · x = b · x : a = b
- 3. To trin a · x + b = c · a · x − b = c
- 4. Blandet ét og to trin
Ligninger 8. klasse – ligninger fra formler
- 8. klasse (kan bruges i 9.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark om formler: sæt tal ind (omkreds, areal, fart), find den variabel, der mangler, hverdagens formler som ligninger (taxa, kontingent, saldo) – og et blandet ark. Facit bagerst med udregningen.
- 1. Sæt tal ind i formlen omkreds · areal · rumfang · fart · pris
- 2. Find den variabel, der mangler resultatet er givet
- 3. Hverdagens formler som ligninger regnehistorier taxa · bilvask · klub · saldo · abonnement · håndværker · opsparing
- 4. Blandet alle tre former
Ligninger 8. klasse – parenteser
- 8. klasse (kan bruges i 7.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark om ligninger med parenteser: gang tallet ind i parentesen, minus foran en parentes, parentes på begge sider – og et blandet ark. Fra 8. klasse skrives gange uden tegn: 3(x + 4) betyder 3 · (x + 4). Facit bagerst.
- 1. Gang ind i parentesen a(x + b) = c · a(x − b) = c
- 2. Minus foran parentesen c − (x + b) = d · c − (x − b) = d
- 3. Parentes på begge sider a(x + b) = c(x + d)
- 4. Blandet alle former
Ligninger 8. klasse – x på begge sider
- 8. klasse (kan bruges i 9.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- stationer
- facit bagerst
Fire ark med x på begge sider af lighedstegnet: først med positive koefficienter, så med negative, så med parenteser – og et blandet ark. Facit bagerst.
- 1. Saml x på den ene side ax + b = cx + d
- 2. Med negative koefficienter −ax + b = cx + d
- 3. Med parenteser a(x + b) = c(x + d)
- 4. Blandet alle former
Ligninger 9. klasse – brøker i ligninger
- 9. klasse (kan bruges i 8.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark om ligninger med brøker: x delt med et tal, en parentes over brøkstregen, to brøker med x i hver – og et blandet ark. Brøker skrives med skråstreg på arket og med brøkstreg i hæftet. Facit bagerst.
- 1. x delt med et tal x/a + b = c · x/a − b = c
- 2. Parentes over brøkstregen (x + b)/a = c
- 3. To brøker – fællesnævner x/a + x/c = d
- 4. Blandet alle former
Ligninger 9. klasse – når x er negativ eller et decimaltal
- 9. klasse (kan bruges i 8.)
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark med ligninger, hvor løsningen ikke er et pænt positivt tal: negative løsninger, decimalløsninger, minus foran en parentes – og et ark, hvor et bud skal kontrolleres ved at sætte det ind. Facit bagerst.
- 1. Negativ løsning ax + b = c, når x er under 0
- 2. Decimalløsning løsningen er et decimaltal
- 3. Parenteser minus foran en parentes · tal foran en parentes
- 4. Kontrollér løsningen regnehistorier sæt ind, og regn efter
Ligninger 9. klasse – to ligninger med to ubekendte
- 9. klasse
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- facit bagerst
Fire ark om ligningssystemer: indsættelse (y er givet ved x), lige store koefficienter (læg ligningerne sammen), gang først og træk så fra – og et blandet ark. Facit bagerst som «x = 5, y = 2».
- 1. Indsættelse y = x + k · y = 2x + k · x = y − k
- 2. Lige store koefficienter x + y, x − y · 2x + y, 2x − y · 3x + 2y, 3x − 2y
- 3. Gang først, træk så fra ax + by = c, x + y = d
- 4. Blandet alle tre metoder
Ligninger 9. klasse – uligheder
- 9. klasse
- 10 sider
- 10 min pr. ark
- vikar-parat
- stationer
- facit bagerst
Fire ark om uligheder: plus og minus, gange og division med positive tal, division med negative tal (tegnet vender) – og et blandet ark. Facit bagerst som «x < 5» eller «x > −4».
- 1. Plus og minus x + b < c · x − b > c
- 2. Gange og division med positive tal ax > b · ax + b < c
- 3. Vend tegnet −ax < b · c − x > d
- 4. Blandet alle former
Ingen hæfter passer på de valgte filtre.