Statistik og sandsynlighed

Statistik og sandsynlighed i 7.–9. klasse er de fire deskriptorer middeltal, median, typetal og variationsbredde, kvartiler og boksplot, søjle-, pinde- og cirkeldiagrammer, hyppighed og frekvens, procent og procentpoint – og sandsynlighed: udfaldsrum, tællemåder og sammensatte sandsynligheder med chancetræer. Hæfterne her er A4 til print med diagrammer, hvor søjlerne ender præcis på tern-linjerne, så værdierne kan aflæses uden gætteri. Facit bagerst viser hele udregningen, og hvert hæfte har en lærervejledning med Fælles Mål. Eleven skriver svarene i sit eget hæfte.

Hvad øves hvornår – statistik i 7., 8. og 9. klasse?

Klassetrin	Det nye	Hæfter
7. klasse	Middeltal, median, typetal og variationsbredde – også ud fra en hyppighedstabel og baglæns fra middeltallet; søjle-, pinde- og cirkeldiagrammer; frekvens i procent; procent og procentpoint; sandsynlighed som brøk, «ikke» og «enten-eller», frekvens og forventet antal	middeltal, median og typetal · diagrammer, hyppighed og frekvens · sandsynlighed og udfaldsrum
8. klasse	Kvartiler, kvartilafstand og boksplot; to datasæt sammenlignet med median og spredning; kombinatorik: tælletræ, «og» er gange og «eller» er plus, køer og koder	kvartiler og boksplot · kombinatorik og tællemåder
9. klasse	Grupperede observationer, histogram og sumkurve med kvartiler; sammensatte sandsynligheder: to uafhængige forsøg, chancetræer, uden tilbagelægning og summen af to terninger – og prøvens statistikdel uden hjælpemidler	sammensatte sandsynligheder · grupperede data og sumkurve · prøvetræning: statistik og sandsynlighed med diagrammer

Deskriptorerne – hvad betyder de?

• Middeltal: summen af alle tallene divideret med antallet af tal – (4 + 9 + 6 + 7 + 9) : 5 = 7
• Median: det midterste tal, når tallene står i rækkefølge; ved et lige antal gennemsnittet af de to midterste
• Typetal: det tal, der forekommer flest gange
• Variationsbredde: største tal minus mindste tal
• Nedre og øvre kvartil: medianen af den nederste og den øverste halvdel – boksplottets kasse går fra den ene til den anden
• Frekvens: hyppigheden divideret med antallet i alt, skrevet i procent
• Procentpoint: forskellen mellem to procenttal – fra 20 % til 30 % er 10 procentpoint, men en stigning på 50 %
• Sumkurve: den summerede frekvens tegnet som kurve – hvor den rammer 25 %, 50 % og 75 %, står nedre kvartil, median og øvre kvartil

Hvordan regner man sandsynlighed?

• Sandsynligheden for én hændelse: antallet af gunstige udfald divideret med antallet af mulige – et tal over 4 på en terning er 2 ud af 6 = 1/3
• «Ikke»: 1 minus sandsynligheden – ikke en 6'er er 1 − 1/6 = 5/6
• «Enten-eller»: læg sandsynlighederne sammen, når de to ting ikke kan ske på samme tid
• To uafhængige forsøg: gang sandsynlighederne – plat og en 6'er er 1/2 · 1/6 = 1/12
• Uden tilbagelægning: den anden brøk har én færre i alt – to røde fra 3 røde og 2 blå er 3/5 · 2/4 = 3/10
• Tællemåder: «og» ganges (3 bukser og 4 trøjer giver 12 sæt), «eller» lægges sammen

Hvorfor både middeltal og median?

Medianen påvirkes ikke af én meget stor eller meget lille værdi, middeltallet gør. Tjener fire personer omkring 26000 kr. og én 80000 kr., er medianen 26000, mens middeltallet bliver over 36000 – den ene løn trækker det op. Hæftet om deskriptorerne har netop den slags opgaver på sit sidste ark, så eleven kan se, hvornår medianen siger mest.

Sådan er hæfterne bygget op

Hvert hæfte har fire ark, der bygger op fra én slags opgave ad gangen til et afsluttende ark med hverdagens data – løn, temperaturer, skostørrelser, løbetider – eller, i prøvehæftet, fire træningsprøver à 8 delopgaver i prøvens form. Kvartilerne findes med skolemetoden, og hæftet siger, hvilken metode det bruger; regneark og GeoGebra kan give et lidt andet tal. Kopiering til klassen er dækket af skolens aftale med Tekst & Node, fordi eleven skriver i sit eget hæfte.