Geometri og måling

Geometri og måling i 7.–9. klasse er vinkler og vinkelsum, areal og omkreds, cirklen, Pythagoras, ligedannethed og målestoksforhold, rumfang og overflade, kegle, pyramide og kugle, trigonometri, flytninger og omregning mellem enheder. Hæfterne her er A4 til print med figurer tegnet som skitser med påskrevne mål – som i prøven – facit bagerst med hele udregningen og en lærervejledning med Fælles Mål. Eleven skriver svarene i sit eget hæfte.

Hvad øves hvornår – geometri i 7., 8. og 9. klasse?

Klassetrin	Det nye	Hæfter
7. klasse	Den ukendte vinkel i trekanter, firkanter og mangekanter ((n − 2) · 180°); areal og omkreds af trekant, parallelogram og trapez; cirklens omkreds og areal; spejling, drejning og parallelforskydning i koordinatsystemet	vinkler og vinkelsum · areal og omkreds · cirklen · flytninger og symmetri
8. klasse	Pythagoras; ligedannethed, skalafaktor og målestoksforhold; rumfang af kasse, prisme og cylinder – også baglæns og i liter; overfladen ud fra udfoldningen	Pythagoras · ligedannethed og målestoksforhold · rumfang og liter · overflade og udfoldninger
9. klasse	Trigonometri: sin, cos og tan i retvinklede trekanter; rumfang af pyramide, kegle og kugle og af sammensatte figurer; omregning uden hjælpemidler (1 l = 1 dm³)	trigonometri · kegle, pyramide og kugle · enheder uden hjælpemidler

Til prøven uden hjælpemidler: Prøvetræning uden hjælpemidler 9. klasse – geometri med skitser har to træningsprøver i den form, prøvens geometridel har – omregning mellem enheder, vinkler i en skitse, koordinatsystem og linjens ligning, rumfang med formlen givet (også baglæns) og ligedannede figurer med forholdet 1 : __. 14 delopgaver pr. prøve, uden lommeregner.

Formlerne i udskolingens geometri

• Areal af trekant: A = ½ · g · h
• Areal af trapez: A = ½ · (a + b) · h, hvor a og b er de parallelle sider
• Omkreds og areal af cirkel: O = 2 · π · r og A = π · r² (uden lommeregner regnes π = 3,14)
• Pythagoras: a² + b² = c², hvor c er hypotenusen
• Ligedannede figurer med skalafaktor k: længder · k, areal · k², rumfang · k³
• Rumfang af kasse, prisme og cylinder: V = grundflade · højde
• Rumfang af pyramide og kegle: V = grundflade · højde : 3
• Rumfang af kugle: V = 4 · π · r³ : 3
• Trigonometri i en retvinklet trekant: sin A = modstående : hypotenuse, cos A = hosliggende : hypotenuse, tan A = modstående : hosliggende

Hvorfor står der «skitse» ved figurerne?

I prøven uden hjælpemidler er figurerne skitser: målene står skrevet på, og eleven regner med dem i stedet for at måle. Hæfterne bruger samme form, så eleven vænner sig til den – og fordi en printer, der skalerer arket, alligevel ville ødelægge målfastheden. Formen er rigtig: en ret vinkel er ret, ensvinklede trekanter har samme form, og rumlige figurer er tegnet skråt med de skjulte kanter stiplede.

Sådan er hæfterne bygget op

Hvert hæfte har fire ark, der bygger op fra én slags opgave ad gangen til et afsluttende ark med hverdagens geometri – gulve, gavle, akvarier, siloer, ramper, skygger – eller et blandet ark. Facit viser udregningen med figurens egne tal («8 · 5 : 2 = 20 cm²»), så læreren kan se, hvor en elev er gået galt, og eleven kan rette selv. Kopiering til klassen er dækket af skolens aftale med Tekst & Node, fordi eleven skriver i sit eget hæfte.