Enhedstrappen

Enhedstrappen er en huskemodel til at omregne mellem måleenheder: for hvert trin ned ad enhedstrappen ganger du med 10, og for hvert trin op dividerer du med 10. Den bruges til længde (mm, cm, dm, m, dam, hm, km), til vægt (mg, g, kg og ton) og til rumfang (ml, cl, dl og liter). Herunder står alle tre trapper med tal, hele tabellen over præfikser, og de tre steder hvor reglen om 10 ikke holder: areal, rumfang og tid.

Plakaten til print står nederst på siden — de tre trapper og tabellen med forstavelserne til opslagstavlen.

Hvad er enhedstrappen?

Enhedstrappen tegner måleenhederne i rækkefølge efter størrelse med den største øverst. Hvert trin er en faktor 10:

• Ét trin ned ad enhedstrappen: gang med 10. Fra centimeter til millimeter er ét trin, så 1 cm = 10 mm.
• Ét trin op ad enhedstrappen: dividér med 10. Fra deciliter til liter er ét trin, så 10 dl = 1 liter.
• Tre trin ned: gang med 1.000. Fra kilometer til meter er tre trin, så 1 km = 1.000 m.
• Tre trin op: dividér med 1.000. Fra gram til kilogram er tre trin, så 2.500 g = 2,5 kg.

Dekameter, hektometer, dekagram, decigram og centigram står på enhedstrappen, men bruges næsten aldrig i praksis.

Enhedstrappen for længde: 1 km = 1.000 m = 100.000 cm

Længdetrappen har syv trin fra top til bund: kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) og millimeter (mm).

• 1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m
• 1 m = 10 dm = 100 cm = 1.000 mm
• 1 cm = 10 mm
• 1 dm = 10 cm = 100 mm
• 1 km = 100.000 cm = 1.000.000 mm

Enhedstrappen for vægt: 1 kg = 1.000 g, og 1 ton = 1.000 kg

Vægttrappen går fra kilogram øverst til milligram nederst: kilogram (kg), hektogram (hg), dekagram (dag), gram (g), decigram (dg), centigram (cg) og milligram (mg). Ton står ikke som et trin på enhedstrappen – det ligger tre trin over kilogram.

• 1 ton = 1.000 kg
• 1 kg = 10 hg = 100 dag = 1.000 g
• 1 g = 10 dg = 100 cg = 1.000 mg
• 1 kg = 1.000.000 mg
• 500 g = 0,5 kg

Grundenheden for masse i det internationale enhedssystem er kilogram — ikke gram. Alligevel bygges vægttrappen på gram, og derfor hedder det milligram og kilogram — ikke «millikilogram».

Enhedstrappen for rumfang: 1 liter = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml

Rumfangstrappen har fire trin, der bruges i praksis: liter (l), deciliter (dl), centiliter (cl) og milliliter (ml).

• 1 liter = 10 dl = 100 cl = 1.000 ml
• 1 dl = 10 cl = 100 ml
• 1 cl = 10 ml
• ½ liter = 5 dl = 500 ml
• 1 m³ = 1.000 liter

Liter er ikke en grundenhed, men et tilladt særligt navn: én liter er det samme som en terning på 10 × 10 × 10 cm, altså 1 dm³. Både «l» og «L» er lovlige symboler.

Hvorfor springer areal to trin og rumfang tre?

Fordi et areal måles i to retninger og et rumfang i tre. Reglen om 10 pr. trin gælder for længde, vægt og rumfang målt i liter — men ikke for areal og kubikmål. For arealer bliver hvert trin 10 · 10 = 100, og for rumfang 10 · 10 · 10 = 1.000:

• 1 m = 100 cm, men 1 m² = 100 · 100 = 10.000 cm² — ikke 100 cm².
• 1 m = 10 dm, men 1 m³ = 10 · 10 · 10 = 1.000 dm³ — altså 1.000 liter.
• 1 km² = 1.000.000 m², fordi 1 km = 1.000 m og 1.000 · 1.000 = 1.000.000.
• 1 cm³ = 1 ml, fordi 1 liter = 1 dm³ og 1 dm³ = 1.000 cm³.

Hektar hører samme sted hjemme: 1 hektar = 10.000 m² — det samme som et kvadrat på 100 × 100 m, og 100 gange den mindre enhed ar (1 a = 100 m²).

Hører tid med i enhedstrappen?

Nej. Tid følger ikke reglen om 10. Tiden er bygget på 60 og 24:

• 1 minut = 60 sekunder
• 1 time = 60 minutter = 3.600 sekunder
• 1 døgn = 24 timer = 86.400 sekunder

Derfor kan man ikke flytte kommaet, når man går fra minutter til timer. 90 minutter er 1,5 time — ikke 9,0 timer. Sekunder og millisekunder følger til gengæld godt nok reglen om 10: 1 sekund = 1.000 millisekunder.

Hele tabellen over præfikser

Præfikserne er de forstavelser, der sættes foran grundenheden — fagordet er præfiks, og på plakaten hedder de forstavelser. De er de samme uanset om man måler længde, vægt eller rumfang:

• kilo (k) = 1.000 — 1 km = 1.000 m
• hekto (h) = 100 — 1 hg = 100 g
• deka (da) = 10 — 1 dal = 10 liter
• deci (d) = 0,1 — 1 dl = 0,1 liter
• centi (c) = 0,01 — 1 cm = 0,01 m
• milli (m) = 0,001 — 1 mg = 0,001 g

Længere ude ligger mega, giga, mikro og nano. Præfikser må ikke sættes sammen to ad gangen: nanometer skrives nm, ikke mµm.

Skal man kunne enhedstrappen udenad i folkeskolen?

Ordene «omregn» og «enhedstrappe» står ikke i Fælles Mål for matematik. Det tætteste er «omskrive mellem måleenheder», som står ét sted: i målene efter 9. klassetrin — og færdigheds- og vidensmålene har været vejledende siden 1. januar 2025. Der står altså intet sted, at omregning skal sidde på et bestemt klassetrin. Den eneste metodesætning i den vejledende læseplan er, at omskrivningen sker «på baggrund af viden om præfikser, grundenheder og afledte enheder» — altså ved at forstå systemet, ikke ved at kunne en remse udenad.

Enhedstrappen er altså et praktisk værktøj, mange bruger — ikke et krav i Fælles Mål. Hvordan man regner omregningerne i praksis, står samlet på siden om omregning af enheder, og den fulde oversigt over enhederne med tal står på siden om måleenheder. Skal tabellerne øves, ligger de på siden om gangetabellerne.

De omregninger, folk slår mest op

Hver enhedstype har sin egen side med omregner, tabel og de tal, der oftest skal regnes om:

• Omregning af rumfang: ml til dl, dl til liter, cl til ml — 1 dl = 100 ml, 1 liter = 10 dl.
• Omregning af længde: mm til cm, cm til m, km til m — 1 m = 100 cm, 1 km = 1.000 m.
• Omregning af vægt: g til kg, mg til g, kg til ton — 1 kg = 1.000 g, 1 ton = 1.000 kg.
• Omregning af areal: cm² til m², m² til hektar, km² til m² — 1 m² = 10.000 cm², 1 hektar = 10.000 m².
• Engelske enheder: tommer til cm (1 tomme = 2,54 cm), fod, yard og mil, fahrenheit til celsius, pund til kg og gallon til liter.

Print enhedstrappen

Enhedstrappen til print står i hæfterne herunder: plakatsættet med enhedstrappen for længde, vægt og rumfang på hver sin side og forstavelserne fra kilo til milli på en fjerde, og opgavehæftet med de omregninger der bruges mest – facit på separate sider bagerst. Eleven skriver i sit eget hæfte, så arket kan bruges igen.